遇到本地打印机后台处理程序服务没有运行的问题，可以尝试以下步骤来解决：
1. 检查打印机服务是否开启：确保打印机后台处理程序服务已经启动。可以在“控制面板”中找到“管理工具”，然后找到“服务”选项，查看“Print Spooler”服务是否已经启动，如果没有，则右键选择“启动”。
2. 扫描并修复问题：一些系统优化软件可以帮助检测并修复与打印机相关的问题。可以尝试使用这些工具来扫描并修复可能出现的错误。
3. 检查打印机设置：确保打印机设置正确，并且与计算机的连接稳定。如果使用的是网络打印机，确保网络连接正常且稳定。
4. 重新安装打印机驱动程序：有时候，重新安装打印机驱动程序可能解决问题。可以前往打印机制造商的官方网站，下载并安装最新版本的驱动程序。
5. 检查系统日志：查看系统日志以获取更多关于问题的详细信息。在“事件查看器”中，找到与打印机相关的错误并进行排查。
6. 手动启动服务：如果服务未能自动启动，可以尝试手动启动。在“运行”对话框中输入“services.msc”，找到并右键点击“Print Spooler”服务，选择“启动”。
如果以上方法都无法解决问题，可能需要考虑联系专业的技术支持团队或打印机制造商的客户服务部门以获取进一步的帮助。此外，在进行任何更改或操作时，请确保备份重要数据以防万一。