【三角函数公式sin,cos,tan】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。其中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）是最基本的三个三角函数，它们的定义和公式对于理解和应用三角函数至关重要。
以下是对这些常用三角函数公式的总结，并以表格形式进行清晰展示，便于查阅和记忆。
一、基本定义
在直角三角形中，设角θ为一个锐角，则：
- sinθ = 对边 / 斜边
- cosθ = 邻边 / 斜边
- tanθ = 对边 / 邻边
二、常用角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
三、常用三角恒等式
1. 基本恒等式
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $
2. 诱导公式（角度加减）
- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $
- $ \cos(-\theta) = \cos\theta $
- $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $
3. 和差公式
- $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta $
- $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta $
- $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta} $
4. 倍角公式
- $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $
- $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $
- $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $
四、小结
三角函数是数学中非常基础且重要的内容，尤其在解决与角度、距离、周期性相关的问题时，具有广泛的应用价值。掌握其基本定义、常用角度值以及常见恒等式，有助于更高效地进行计算和推理。
通过上述表格和公式总结，可以系统地了解sin、cos、tan的基本知识及其应用方式，为后续学习更复杂的数学内容打下坚实的基础。
