【两平行线的距离公式是什么】在平面几何中，两条平行直线之间的距离是一个重要的概念，常用于解析几何、物理和工程等领域。了解并掌握两平行线之间的距离公式，有助于我们更准确地分析图形关系和解决实际问题。

一、总结

两平行线之间的距离是指从一条直线上任一点向另一条直线作垂线的长度。由于两条直线是平行的，因此这条垂线段的长度在任何位置都是相等的。计算两平行线之间的距离，通常需要知道它们的方程，并利用代数方法进行求解。

二、两平行线的距离公式

设两条平行直线的方程分别为：

- 直线 $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $

- 直线 $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $

则这两条平行线之间的距离 $ d $ 可以用以下公式计算：

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

三、公式说明

四、举例说明

例题： 求直线 $ 3x + 4y + 5 = 0 $ 与 $ 3x + 4y - 7 = 0 $ 之间的距离。

解：

- $ A = 3 $, $ B = 4 $, $ C_1 = 5 $, $ C_2 = -7 $

- 代入公式：

$$

d = \frac{5 - (-7)}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{12}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{\sqrt{25}} = \frac{12}{5} = 2.4

$$

答： 两平行线之间的距离为 2.4 单位。

五、注意事项

1. 公式仅适用于一般式方程中的平行直线。

2. 若直线方程不是标准形式（如斜截式），应先将其转换为一般式再应用公式。

3. 距离是一个非负值，表示两条直线之间的最短距离。

通过上述内容可以看出，两平行线之间的距离公式不仅简洁明了，而且在实际应用中非常实用。掌握这一公式，有助于提高我们在几何问题中的解题效率和准确性。