在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。集合之间的运算主要包括交集、并集、差集和对称差集。这四种基本运算构成了我们处理集合问题的核心工具。接下来，我们将逐一探讨这些运算及其背后的公式。

1. 交集运算（Intersection）

交集运算是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。用符号表示为“∩”。例如，设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的交集为{3}。其对应的公式可以表述为：

\[ A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\} \]

这个公式表明，交集中的每一个元素都必须同时属于两个集合。

2. 并集运算（Union）

并集运算是指将两个或多个集合的所有元素合并成一个新集合的过程。用符号表示为“∪”。仍以集合A={1,2,3}和B={3,4,5}为例，则A与B的并集为{1,2,3,4,5}。其公式如下：

\[ A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\} \]

这里，“或”意味着只要元素属于其中一个集合即可被包含在并集中。

3. 差集运算（Difference）

差集运算定义了一个集合从另一个集合中减去的部分。通常记作“A - B”，表示所有属于A但不属于B的元素组成的新集合。比如对于集合A={1,2,3}和B={3,4,5}，A-B的结果是{1,2}。其数学表达式为：

\[ A - B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \notin B\} \]

此公式强调了差集中仅保留那些只存在于第一个集合而不存在于第二个集合中的元素。

4. 对称差集运算（Symmetric Difference）

最后，对称差集是指两个集合中不重复的元素组成的集合。它可以通过先求出两个集合的并集再排除它们的交集来获得。使用符号“Δ”来表示，如A Δ B。继续用之前的例子，A={1,2,3}, B={3,4,5}，那么A Δ B={1,2,4,5}。其公式可写成：

\[ A \Delta B = (A \cup B) - (A \cap B) \]

该公式清楚地展示了如何通过并集减去交集得到最终结果。

以上就是关于集合运算四个基本公式的详细解释。理解这些基本概念有助于解决更复杂的数学问题，并且它们广泛应用于计算机科学、逻辑学等多个领域。希望本文能够帮助读者更好地掌握这些基础知识！